By Abraham B. Cohen

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Imagimm1os que no lo sea. cuerdo con el punto anterior podemos construir un conjunto ortonornml sin nuL'i que torna r un autovector nor. lor. Así te ndríamos un conj unto ortonor· mal infinito 1w mmwmblr al que llamaremos B"·"" lo c¡ue ns imposible e n un espacio ele Hilbert en el que todas las bases ortonormales (conjuntos ortonormalcs m¡b:imos) son numerables y, por tanto, todos los conjuntos ortonormales. djunto o bien unitarios. Es por ello por lo que, a continuación, procederemos a. enunciar propiedades importantes del espectro puntual de estos opcrndores.

11. f(x) qi) Dicho esto, enunciemos las siguientes propiedades de los operadores autondjuntos "en Mecánica Crnintica" (demuéstrense como ejercicio): 59 a, /3 osc11larcs complejos. Entonces, Sea11 ef¡ (x) y 11 (x) dos f1mcio11es de V(f(X)) y b) Por delinició11 , (v,A1ii) = (iiv,ui), Vi1,1ii ~ v(A). 2. 10 Operadores hermíticos y autoadjuntos = (f>x11, efi) . Para ello basta tener e11 cuenta que liL'; funciones de cuadmdo integrable necesa ria· mente se anulan en x = ±oo: (x) ,P(x) = f(x)t/>(x) En Mecánica Cuántica, estos operadores estarán relacionados con magnitudes fCsicns dependientes de la posición.

Autovalores y a u tovectores A es autoadjunto o unitario. c) Sin embargo, hay otros operadores en espacios de Hilbert de dimensión infinita para los que tal condición deja de ser suficiente y, aunque se cumpla, no podemo!!.. afirmar que A sea un autovalor. •. ) es infinita si el operador T+ (ui,u 2,u;i , u4 ... ) = y entonces Esto implica necesariamente, ya que llvll :/; O, que o ! = l. Esto es, los valores propios de un operador unitario tienen módulo unidad. 73 (O,u1 , u 2, u 3, ... ). Demuestre que este operador no tiene espectro p u ntual, pero que todos Jos complejos de módulo menor que o no cumplen la condición dada a l principio del enunciado.

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